Расчет теплового потока, передаваемого через цилиндрическую стенку

Графоаналитический расчет теплопередачи через стенку трубы

          Тепловой поток, передаваемый через слой материала цилиндрической формы (цилиндрическую стенку), рассчитывается по формуле

q = 2 · p · l · L · (T₁ - T₂) / ln(d₂ / d₁) ,                   [1]

где

T₁, d₁ – температура и диаметр внутренней поверхности, ^oС и мм;

T₂, d₂ – температура и диаметр внешней поверхности, ^oС и мм;

L – протяженность поверхности (по оси цилиндрической стенки), м;

l – теплопроводность материала цилиндрической стенки, Вт/(м · К).

          Выражение (1) является справедливым также для случая, когда Т₁ < T₂.

Значения коэффициента теплопроводности различных сред и материалов приведены на справочной странице "Диапазоны изменения коэффициентов теплоотдачи и значения коэффициента теплопроводности"

          Тепловой поток через едиицу осевой длины цилиндрической стенки

q_L = q / L       [Вт/м]                                                 [2]

          Тепловой поток через едиицу осевой длины многослойной цилиндрической стенки (к примеру, трехслойной)

q_L = 2 · π · (T₁ - T₄) / [ (1/λ₁)·ln(d₂/d₁) + (1/λ₂)·ln(d₃/d₂) + (1/λ₃)·ln(d₄/d₃) ]    [3]

      Мы рассмотрели один из элементарных процессов переноса тепла - через однородную (или многослойную) цилиндрическую стенку. Обычно одновременно действуют несколько процессов теплопередачи. В этом случае говорят о сложном теплообмене и теплопередаче. Температуры (рассмотренных выше поверхностей) Т₁ и Т₂ (для однослойной стенки) разные потому, что контактируют, к примеру, с жидкостями, имеющими разные температуры, - с горячей жидкостью с температурой Т_г со стороны поверхности с температурой Т₁, и с холодной жидкостью с температурой Т_х со стороны поверхности с температурой Т₂. Рассмотрим теплопередачу между жидкостями через цилиндрическую стенку при установившемся тепловом состоянии рассматриваемой тепловой системы.

      В случае сложного процесса теплопередачи при стационарном температурном поле формула расчета теплового потока

q_L = k_L · π · (T_г - T_х)     [Вт/м] ,                           [4]

где

k_L  – коэффициент теплопередачи (на 1 м длины трубы), Вт/(м· К).

      Коэффициент теплопередачи (на 1 м осевой длины цилиндрической стенки)

k_L = 1/[ 1/(α_г·d₁) + 1/(2·λ·ln(d₂/d₁)) + 1/(α_х·d₂) ]     [Вт/(м · К)] , [5]

где

α_г  – коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке,    Вт / (м² · К);
α_х  – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости, Вт / (м² · К).

      Интересным вариантом процесса теплопроводности является случай с возникновением тепла в самом теле, т.е. наличием в цилиндрической стенке источников тепла, что на практике достаточно распространено. Например, при прохождении электрического тока по трубчатому проводнику. В последние годы увеличивается применение карбидо-кремниевых, углеродных электрических нагревателей, в том числе имеющих трубчатую форму. Толщина стенки у таких нагревателей достаточно ощутима - составляет несколько миллиметров. Так как в случае наличия равномерного источника тепла тепловой поток непрерывно увеличивается, проходя через стенку, то для расчета теплопроводности используется понятие производительности внутреннего источника тепла.

          Тепловой поток через едиицу осевой длины цилиндрической стенки с внутренним источником тепла

q_L = π · q_v · ( r₂² - r₁² )       [Вт/м],                                              [6]

где

r₁ и r₂  – внутренний и внешний радиус стенки соответственно,    м.

          Приведем формулы расчета разности температур стенок трубы с внутренним источником тепла:
- при условии теплоотвода только через наружную поверхность цилиндрической стенки

T₁ - T₂ = q_L· [1 - 2 · ln(r₂/r₁) · r₁²/(r₂²- r₁²)] / (4 · π · λ)   [K];    [7]

- при условии теплоотвода только через внутреннюю поверхность цилиндрической стенки

T₁ - T₂ = q_L· [(2 · ln(r₂/r₁) · r₂²/(r₂²- r₁²)) - 1] / (4 · π · λ)   [K].    [8]

          В случае использования цилиндрической трубы в качестве электронагревателя можно использовать данные формулы для увязки электрических хпараметров, конструктивных характеристик и тепловых режимов. Интересным представляется вопрос исседования температурных деформаций хрупких неметаллических "порошковых" нагревателей под различной тепловой нагрузкой при работе в различных средах.

      Сформируем систему номограмм для графоаналитического расчета элементарного процесса теплопередачи теплопроводностью через однородную цилиндрическую стенку с использованием формулы (1).